第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、映射
二、函数
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
第五节 极限运算法则
掌握极限的性质及四则运算法则．
第六节 极限存在准则两个重要极限
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
第七节 无穷小的比较
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程
了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
第三节 高阶导数
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．
第二节 洛必达法则
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
会用导数判断函数图形的凹凸性
（注：在区间 ( (a, b) ) 内，设函数 ( f(x) ) 具有二阶导数：
- 当 ( f’’(x) > 0 ) 时，( f(x) ) 的图形是 凸的；
- 当 ( f’’(x) < 0 ) 时，( f(x) ) 的图形是 凹的。）
会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题
理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
三、割线法
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
掌握换元积分法与分部积分法．
第三节 分部积分法
掌握换元积分法与分部积分法．
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
第五节 积分表的使用
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼茨公式
理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
掌握换元积分法与分部积分法
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分．
第五节 反常积分的审敛法Γ函数
一、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分．
第六章 定积分的应用
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、
旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
第二节 可分离变量的微分方程
掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
第三节 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
理解线性微分方程解的性质及解的结构．
会解伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、(y^{(n)} = f(x)) 型的微分方程
二、(y’’ = f(x, y’) )型的微分方程
三、(y’ = f(y, y’) )型的微分方程
会用降阶法解上列形式的微分方程
第六节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
第九节 欧拉方程
会解欧拉方程
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
会用微分方程解决一些简单的应用问题
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．
理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法
第二节 数量积向量积混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、向量的混合积
掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件
第三节 平面及其方程
一、曲面方程与空间曲线方程的概念
二、平面的点法式方程
三、平面的一般方程
四、两平面的夹角
了解曲面方程和空间曲线方程的概念．
掌握平面方程和直线方程及其求法
第四节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、杂例
会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．
会求点到直线以及点到平面的距离
第五节 曲面及其方程
一、曲面研究的基本问题
二，旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．
第六节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集+n维空间
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．
了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．
第三节 全微分
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．
第四节 多元复合函数的求导法则
掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、一元向量值函数及其导数
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值与最小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，
了解二元函数极值存在的充分条件
会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
了解二元函数的二阶泰勒公式．
第十节 最小二乘法
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．
第五节 含参变量的积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
掌握计算两类曲线积分的方法．
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
四、曲线积分的基本定理
掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系， 掌握计算两类曲面积分的方法
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系， 掌握计算两类曲面积分的方法
第六节 高斯公式通量与散度
一、高斯公式
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
掌握用高斯公式计算曲面积分的方法
了解散度与旋度的概念，并会计算．
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
并会用斯托克斯公式计算曲线积分．
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
三、柯西审敛原理
理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件
掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件．
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
四、绝对收敛级数的性质
掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法．
掌握交错级数的莱布尼茨判别法．
了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
第四节 函数展开成幂级数
了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．
掌握 (e^x, \sin x, \cos x, \ln(1+x)) 及 ( (1+x)^\alpha )。的麦克劳林（Maclau ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
三、欧拉公式
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．
第七节 傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[ −l, l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0, l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．